Irrationale Functionen. 
es ist einleuchtend, daß wenn man hier x±=r r macht, alle ange 
deuteten Ausziehungen sich vollziehen lassen, wodurch man erhalt: 
6z 5 dz(x-f-E» —z*) ^ 
i -f-z 2 ’ 
und vollzieht man nun die Division, so erfolgt die Größe: 
deren Integral 
7j‘^ 7^ Tt^ % ^ 1 
— *- y — ' 6 +- — 3+®““ arc * C tan g — z ) j + const. 
oder, wenn man wiederum den Werth von » einführt, 
<> fi fi fi 6 
— f X \T X : -j-T x ^ x + x — Ä + — 6 
fi 
4- 6 arc (lang =» \ x)4~const. 
ist. 
§. 183. 
Die erste Gattung von irrationalen Functionen, womit ich 
mich nun beschäftigen will, ist diejenige, welche nur die Wurzel 
größe K"A4-Bx4-Cx 2 enthält, und deren Form nur entweder 
Xdx 
Xdxr A4-Bx-j-Cx 2 oder ^seyn kann, wo 
fern X eine rationale Function von x bedeutet. Es ist zunächst 
zu bemerken, daß diese beiden Formen in einander übergehen kön 
nen; denn man kann die erstere auf folgende Weise schreiben: 
A —j— B x —J— C x 2 V~A —B x 4” C x 2 
-p A+Bx+c — 
__Xdx(A4-Bx4“C x 2 ) 
~~ TA-fB x+ CV- ' 
wo der Zähler des Resultats eine rationale Function ist, wie bei 
der andern. 
Ehe ich die Mittel angebe, den Ausdruck i^A -}- B x -[- c x ' 
in Bezug auf x *) rational zu machen; werde ich die Größe 
A4-Bx4-Cx 2 unter der Form: 
*) Obschon x sowohl in allen Auflagen des kleinen, als auch in der 
zweiten Auflage des grossen Werkes steht, so muß es dennoch heißen: 
,>in Bezug auf eine neue Veränderliche," anstatt : in Bezug auf x. 
B.