Irrationale Function en. 
.27 
dx dx 
fA-f-Bs — C X 2 yY'a + ßx — x 2 
unmittelbar auf dasjenige eines Kreisbogens zurückführen; denn 
macht man zuerst x —so erhält man —^==~======r\ 
2 yV a-\-\ß 2 — z 2 
setzt man hierauf: «-hiß 2 —g 2 unbz = gu, so findet marr 
■■ _ v* ■ ■= , dessen Integral - . arc. (sin =su)-|- const. ist. 
yr I—u 2 y 
§- 187. 
Die Integration der Formel 
6 X 
y~ 1—X 2 
kann auch vermittelst Logarithmen vollzogen werden, und fuhrt 
alsdann zu einer merkwürdigen Relation, zwischen Bogen, Sinus 
und Cosinus, in imaginären Ausdrücken. 
Vergleicht man jene Formel nämlich mit 
dx 
so findet man A= x, Bb=o, 0 = — i, und die allgemeine 
Integral (§. 184.) wird: 
y—~ 1 (x Y'— 1 -f-iTl — X 2 ) -f* const. 
dx 
Bezeichnet man den Bogen, dessen Differential --- ist, mit 
fl X 2 
z, so wird man also haben: 
Z “ —~ l(xf — i -ji — X 2 ) -f- const. 
Allein verlangt man, daß jener Bogen zugleich mit x verschwinde, 
so muß die willkürliche Constante weggelassen werden; denn 
macht man x= o, so geht die zweite Seite in diese Constante 
über, weil li=o. *) 
*) Es mag nicht unnütz seyn zu zeigen, daß jenes Integral sich unmit 
telbar auffinden läßt. Wenn man 
V^I _ X.2 e= t — x V'- z 
setzt, woraus i = i 2 —auK—i folgt, hierauf differcntiirt und 
durch 2 dividirt, welches — x V' —i)dt—idxV^.— i giebt: 
so schließt man aus dieser letzten Gleichung,