Dieses vorausgesetzt bemerke man, daß, da x der Sirius des 
Bogens 2 ist, Yi — x 2 desselben Cosinus seyn wird, wodurch 
obige Gleichung zur folgenden wird: 
z Y—1 — 1 (cos z -j- Y— I sin z) ‘ 
und nimmt man 2 negativ an, so hat man, weil sin( — L)----- 
— sin z und cos (— z) — cos z, auch noch: 
— z Y — 1 — 1 (cos z — Y' — x sin z), 
so daß Statt findet: 
zh z Y—i 1 (cos z it Y—xsinz). 
Setzt man auf jeder Seite, anstatt der Logarithmen, deren 
entsprechende Zahlen, so erfolgt: 
1 = cos z ~i~Y—I sin z 
welche Gleichung sich dadurch bewähren läßt, daß man in ihr, 
an die Stelle der Exponential-Größe, des Sinus und des Cosi 
nus , deren Entwickelungen (§§. 27. 37.) einführt. 
Betrachtet man insbesondere die Gleichungen, 
e z// “ = cosz + Y~l sin z / 
e" z// ~' = cos z — Y — i sin z, 
UM sie zu addiren, so zieht man daraus: 
i _i_ f'S-i 
„cosz — 
und zieht man die zweite von der ersten ab, so erfolgt: 
Diese Ausdrücke sind im Grunde bloße algebraische Symbole, 
welche unter einer abgekürzten Form die Reihen der §. 37. vor 
stellen; allein, obschon man ihnen keinen Werth von endlicher 
Form zuweisen kann, so sind sie nichts destoweniger sehr leichr 
in der Rechnung zu gebrauchen, und führen zu allen Eigenschaft 
ten der durch sie ausgedrückten, trigonometrischen Linien. 
Folglich ist: 
s (1 x d x s d t 
/ VW ~ / I ■ . V ~I ~ / t V ~1 
1 t 4- COU3 
t ) 4-L*UIi!>t.