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Irrationale Funktionen.
und aus der andern:
( 2 m i j
„Wenn y a *=» —i, so ist y ----- cos ——-—— -f*
V . O m + 1 )n
K ~ i sin “—w-«-™.».-—
n
§. 189.
Vermittelst der unbestimmten Zahl m erhält man aus den
vorhergehenden Formeln für y, alle Werthe, deren y fähig ist;
denn aus der ersten folgt:
m = o , y= i;
2 77 . n 77
y=icos • j-y i sin — ;
ra = 2 l
477 ,
y = cos j- Y _
n
. 47k,
sin
(2n 4)77 . .
m = n — a, y = cos j- y x sm
(an — 2)77 ,
m=n — r, y=cos.—-— n~f — 1 sln
(2n—4)77^
n
(2 n —• 2) 77
n
1) Für höhere Werthe von m findet man keine neuen Werthe
für y, sondern bloß die vorigen in derselben Ordnung. Denn
nimmt man an: m —», so erfolgt bloß j— cos 2 tc= i, wo man
also auf den ersten Werth von y verfallen ist, der so oft von neuem
zum Vorschein kommen wird , als man für m ein neues Viel
faches von n aufstellen wird. Macht man hierauf m^n-s-i,
so wird der Bogen -—-—277 dessen Sinus und
Cosinus mit denen des Bogens einerlei sind (Tilg. §. 22.),
wodurch man also auf den zweiten Werth von y zurückgeführt
wird; und so mit den folgenden.
2) Die obige Tafel scheint nur einen einzigen reellen Werth
für y , nämlich den ersten, darzubieten; allein man findet einen
zweiten solchen, wenn n gerade ist, weil man alsdann auch m = ~
mit aufzunehmen hat, welches, y—cos 77-s-3^ — 1 sin tt;= 1,
giebt.
3) Die imaginären Werthe von y in derselben Tafel lassen
sich je zwei zusammen gruppiren, nämlich der letzte mit dem ersten,
der vorletzte mit dem zweiten, und so ferner, weil