Irrationale Functionen. 
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(2 n — 2)m 27r (an — 4) fr 4?r 
-aäfr , — — 2^ — - , re. 
n NN n 
und im Allgemeinen 
cos (2 ff — a) = 6083, k!n (3 fr — a) = — sina (Trig. §. 29.) ist. 
So vereinigen sich, wenn n eine ungerade und mithin n — x eine 
gerade Zahl ist, alle imaginären Werthe, von m = i bis m — 
n — 1, m 
Paare von der Form 
y = cos 
2 in?r 
r: 
— '. 2 IN fr 
1 SIN —-—, 
n 
. n l 
mo sich die Werthe von m nur bis zu erstrecken brauchen. 
n — 2 
Ist n eine gerade Zahl, so bilden sich nur —Paare, weil 
die ^ entsprechende Wurzel, welche reell ist, die Mtte der imagi 
nären einnimmt. 
Man gelangt zu ähnlichen Folgerungen, bei der Gleichung 
— o, für welche die Formel 
(2m-t-i)fr . (am4-i)fT 
y — cos \- V — i sm -4——- 
n * a 
Statt findet, die zur folgenden Tafel führt: 
n . Ti 
— cos — 4- r — 1 sin —; 
n n 
3 n 
IN — o 
- ' I v*— . 37p 
y = cos j- V — I sin— ? 
n n 
(2 n—g) n 
m = n — 2, y— cos — ■ 
n 
(2 n — l)fr 
\-T~i 
(3 n —5)rr 
sin ; 
n 
m = n — 1, y —cos— 441 + T— 1 sin — —. 
n n 
Weiter hinaus findet man nur dieselben Werthe für y wieder, 
gerade wie im vorhergehenden Falle und aus dem dort angegebe 
nen Grunde. Es kann nur dann ein reeller Werth zum Vorschein 
kommen, wenn n ungerade ist, und alsdann entspricht derselbe 
hi=—-—, wofür man hat: y=cosfr-J-^— 1 sinfr=—1. 
Da diese reelle Wurzel die Mitte der Tafel einnimmt, so 
vereinigen sich die imaginären, die gleich weit von ihr entfernt 
sind, in -— 1 Paare von der Form