Irrationale Functionen.
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Man muß bemerken, daß diese Formeln für die reellen Facto-
ren vom zweiten Grade auch diejenigen vom ersten enthalten,
die aber verdoppelt vorkommen; denn macht man in der ersten
Formel m — o, so wird sie
y 2 2y-j-l = (y—l) 2 ,
und ist n gerade, so findet man bei der Annahme m = ”
y 2 2 J+1 = (y -j-1) 2 1
welches Resultat auch die zweite Formel giebt, wenn n ungerade
ist, und m=—-— gemacht wird.
§. 191.
Die Functionen von der Form
x a " — 2 p x n + q
lassen sich eben so behandeln, wie diejenigen mit zwei Gliedern,
Löst man sie eben so auf, wie die Gleichungen vom zweiten Grade,
so erhält man die Wurzel-Factoren
x 11 — (p±:K pr —q),
welche so lange reell seyn werden, als p*, q übertreffen wird, und
denen man die Form
x n zpa n
ertheilen kann, wenn man für a n nach und nach die Werthe der
Größen p +Kp 2 — q, p — Kp 2 — q, abgesehen von deren Zei
chen , setzt: dieser Fall kommt also auf die früheren zurück.
Hat man p 2 <q, so mache man p — « n , q=ß 2n und
x=ßY, wodurch man erhält: ß 2n Y 2n — za n ß n y n -\-ß 2n ==ß'>-'>
( 2 cc n \
y 2n —allein da die Bedingung p 2 < q oder
« n </J an , a n <.ß n giebt, so wird c ~ ein Bruch seyn, und kann
deßhalb als ein Cosinus angesehen werden Es sey demnach 6 der
entsprechende Bogen, so wird die gegebene Function,
ß 2n (j 2n — 2y n cos ck-j- l),
werden, so daß es nur darauf ankommen wird , die Gleichung
y 2n — 2 j u cos l)-j- i = o
auszulösen. Man zieht hieraus zuerst^
y n = cos (5 -4- 1 sin d;
nimmt man hieraus y = cosz-ßrY' — isinz,
so erfolgt (nach §. 187.)
y n = cos n z -hV*~-~x sin n a«
Lacroi, Jnkegr,
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