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Irrationale Functionen. 
und durch die Vergleichung der beiden Werthe von j n erhält man: 
cosnz=cos3, sin n z = sin 3. 
Man genügt diesen Relationen im Allgemeinen, wenn man nz 
=zmn-\-d annimmt, wo m eine beliebige ganze Zahl bedeutet, 
weil cos (2:0171 +3) — cos <5 imb sin (2 M 7T-j- 3) — sin 3: man 
wird also haben: z— und mithin: 
y= 
cos 
n 
2 m tt + 3 
. 2 m ct: -j- 3 
— I sin — —, 
Folglich sind die Faktoren vom ersten Grade der Function 
in dem Ausdrucke 
-{ 
cos 
y an — 2 j n cos 3 + 1 
2 m TT + 3 , V - 2miT + 3l 
it f —I sin 
71 + 3) 
n ) 
enthalten. 
Hätte man 
X 2n -}-2p n +q—O, 
so würde man ebenfalls — cos 3 machen; allein man wählte 
die Form 
y2n 2 J n COS (TT 3) + 1 , 
weil COS (n—«5') = — cos 3; hierauf erfolgte COS n z = cos (7k—3), 
Und sin nz — sin (n^—<t) , mithin : 
nz —2M77 + 7r—3 — (2M + l)7r — 3. *) 
Von der Integration der binomischen Differentiale. 
§. 192. 
Diese Differentiale werden durch die Formel 
v 
x 111 “ 1 d x (a b x)i 
dargestellt, deren Allgemeinheit nicht verringert wird, wenn man 
annimmt, daß m und n ganze Zahlen bedeuten. Denn hat man 
*) Die Formeln der 190., 191. enthalten implicite die Lehrsätze von 
„Cotes" und „Moivre", und ersetzen dieselben mit Vortheil, die 
gegenwärtig nur noch einen Gegenstand der Neugierde ausmachen, 
wcschalb ich sie hier nicht aufnehmen zu müssen glaubte: man findet 
sie im dem „Traite etc.“ in 4lo, B. I. S. 125.