Binomische Differentiale. 
z. B. x* dx(a-{-b x-)'!, so mache man xwodurch 6z 1 Az 
.? 
(a -j- b z 3 )<i hervorgeht. — Man kann auch n als wesentlich po 
sitiv ansehen; denn hat man z. B. x^'dx (a-|-bx- a )p, fo 
^ÜN x~~ f wodurch —z~ ra - , dz(a^-b?, n )i hervorgeht. 
Die Formel 
s 
x m—» dx(a x r 4*b x n )1 
läßt sich, vermittelst der Division durch x r unter den Klammern, 
auf die vorhergehende zurückführen; denn man erhalt dadurch: 
p , p r £ 
x m—i d x [x 1 (a b x n—:r )]*l= K m 4 1 dx (a -f> b x““*) 1 !. 
Um ausfindig zu machen, in welchen Fällen 
p 
x m—i klx(a-^-b x n ')’l 
rational werden kann, mache man a-f. bx n = z q , so daß 
p 
(a -i- b xv)i — 2v; hierauf findet man: x n 
m 
/z q —a\ n , q „/z q — a\ n 
xm =(—) ' It " -,dl =ib* (-T-) 
mithin wird das gegebene Differential 
l z p+i-«. / zq - a y 
nb dz \ b ) 
woraus man ersieht, daß es »mmer dann rational wird, wenn 
eine ganze Zahl ist. 
Das Beispiel x«dx (a -|-b x 3 )q genügt dieser Bedingung, weil 
_ , m 
rn —9, n = 3 «nb — =5, und verwandelt sich m 
Das Differential