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Binomische Differentiale.
Siebe daö in 4tv. B. II. S. 41.
gehören, laßt sich das zu integrirende Differential in eine ein-
namige Größe oder in einen rationalen Bruch verwandeln. *)
§. 197.
Gehen wir zu Beispielen über.
Es sey
zu finden, wenn m eine ganze positive Zahl ist.
Man mache in der Formel (A) a = i, b==—i, n = 2 und
p=s — i; so giebt dieselbe:
x m—1 J x X m ~ 2 V1 — x a m — 2 /~X 111 3 d x
rx m ~
Jri
+
2
~>JrT
Um nun
y ' x«
dx
zu finden, braucht man nur in der vorigen Gleichung m für m — x
einzuführen, wodurch man sogleich erhalt:
y " x m d x x m ~i i — x 2 . m — i s~ X ™-2 d x
Y'i —x 2 m ‘ m J Yi _ x a ’
Giebt man, in dieser letzten Formel, dem m die auf einander
folgenden ungeraden Zahlen zum Werthe, so erhalt man
7f==3=- r~ r= * r + °°°"-.
‘..f, I 2 s xfK
i 5 dx I . r .4 r X 3 d:
A^dx /" x3dx -
7rr^"’ ö x + 5 7rr=^
y x 7 dx
K i — x 2
ixerr
7
. 6 /^x»d:
:c.,
woraus sich folgende Resultate ableiten lasten, deren Gesetz in die
Augen fällt:
xdx -—'s]
y xdx
FT~
i —x 2 + const.