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Binomische Differentiale.
w* '■ i I
Bemerkt man nun, daß
<1—1
und läßt die Bruchpotenzen von x unter die Klammern rreren: so
findet man nach der Herstellung der Wurzelzeichen:
r x q d x
J VT
x 1— 1 c x— x 2 (2 q — 1) c
Y~ 2 c x — X
x q dx
rr
cx
Die Beispiele der drei vorhergehenden tztz. bezogen sich aur
die Formeln (A) und (C). Es bietet aber die Formel (D)
(§. 196.) nicht minder nützliche Anwendungen dar, weil sie un-
zur Integration des Differentials
d z
(z' + /? 2 ) m '
— äz(z 2 -\-ß s )- m , verhilst, welches wir bei den rationalen Brü
chen im tz. 180. zur Seite setzen mußten:
Denn macht man in (D) x — z, a =(P, b = i, m — z,
n —2 und x —m, so erhalt man
sä z (ß 2 -f- z 2 )~ m =
z (ß 2 + z 2 )~ m + I + (2 m — \)sä z [ß 2 -f- z 2 ) -k>—i
____ .
oder
__ j 1 s \
((2 m — 2.)ß 2 * (z 2
sl
(ß 2 + z 2 y n
2 m
dz
(2 m — 2) ß
■+ß 2 y
s
Die in dieser Formel angedeutete Reduction geht nur bis zu-
.rr-fc; denn machte man m —1, so würde 2 »1 — 2 Null
1% j p
und folglich die zweite Seite unendlich groß. Man sieht leicht ein,
daß dieser Umstand von ähnlicher Art ist, wie der des §. 168.,
denn könnte man von m — 1 auf m — 0 zurückführen, so ver
fiele man auf das Integral säz — z, so daß man das noth
wendig transcendente Integral J(§. 180.) in einem
algebraischen Ausdrucke gefunden hätte.