Reihen. 
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Von der Integration durch Reihen. 
§. 201. 
Das Integral 
/Xd* 
ist leicht zu finden, wenn X in eine Reihe entwickelt worden, 
weil man alsdann nur einnamige Größen zu integriren hat, auf 
die man die Regel des §. 167, unmittelbar anwenden kann. 
Denn es sey 
X = A x m 4~ B x m + u -j- C x m + in + D xm-f-Zu _j_ 2C . 
multiplicirt man beide Seiten dieser Gleichung mit dx, und in 
tegrili jedes Glied der zweiten ins Besondere, so findet man 
/X dx,— 
A X m +* B X 'n+n+l Q x n+211+1 
• rc. + const. 
in-}“ 1 m-j-2n-j-i 
Kommt in der Entwickelung von X ein Glied von der Form 
- vor, so entspricht demselben, als Theil des Integrals, Alx 
(§. 168.) 
§. 202. 
Die einfachste Function, welche fich in eine Reihe entwickeln 
laßt, ist 
i 
a-J-x' 
da ihre Entwickelung folgende ist: 
r x , *2 x* , 
H—; 7 -f* K., 
a a 2 a 3 a 4 ' 
so findet man bald, nach dem vorigen §., 
d X X X 
fi 
+ 3i;-^ +!C - +con5t - 
a -}- X a 2 a 
Mein man weiß anderwärts, daß 
/ " dx 
-q—=l(a + X) -f const. 
Folglich erhält man, durch die Vergleichung, 
x» 
4 a 4 
-j-rc.4-const. 
Um hier den Werth der Constante auszumitteln, mache man nur 
x—o, weil dann sogleich erfolgt: const. — la. Hierdurch geht 
die letzte Formel in folgende über, die mit derjenigen des tz. 29. 
übereinstimmt: