Reihen. 
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Es sey ferner die Function 
3 a 3 4 a' 
-j-rc? 
a 2 -j-x a 
gegeben; da ihre Entwickelung folgende ist, 
<¡0.' 
so giebt die Integration der einzelnen Glieder 
/* atlx x X 3 x s X 7 , , 
J + + 2C.-J- const. 
Allein man weiß anderwärts, daß 
y f dx 
*adx 
a 2 4- x a 
+ x 5 
Folglich giebt die Vergleichung 
( x\ 
arc. (lang =- j 
. ^tang — const. (§, 30.). 
X 3 . X s X 7 . . 
4 7 : + rc. 4- const. 
1 5 a 5 7 a 7 1 
3 a 
Will man durch diese Gleichung den Werth des kleinsten Bogens 
angeben, dessen Tangente ^ ist, so muß man die Constante ver 
schwinden lassen, weil der gesuchte Bogen zugleich mit x verschwin 
det. Somit erhalt man also, wie im §. 38., 
( X\ X X 3 , 
tang:r= _j = ä - —4- 
„arc. ^tang 
Entwickelt man zuletzt 
3 a 3 7 a 
so findet man auch bald 
y ~X m dx X m +* 
a n_j_ x u (m-J-i)a" 
a n 4~x n ' 
x m+u+i 
x m-s-2n->-l 
(m 4~ n 4“ 1 ) a2n (m 2 n -f-1) a 3n 
— rc. 4“ const, 
§. 203. 
Da man bei der Integration durch Reihen zum Zwecke hat, 
sich genäherte Werthe derjenigen Integrale zu verschaffen, die sich 
nicht genau finden lassen; so ist es von Wichtigkeit, für den Aus 
druck desselben Integrals mehre Reihen zu gewinnen, damit man 
diejenige auswählen könne, welche, für den Werth, den man dem