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Reihen.
x unendlich groß wird: bei dieser Grenze verwandelt sich die
Gleichung
I =—- = const.
-J- rc. + const.
und substituirt man den hierdurch gefundenen Werth der Constante,
so erhält man endlich :
arc. (tang = x):
5 x ;
-j-rc.
Udx
Man könnte auch die rationale Function —y- (172.) aus dem
Wege integriren, daß man zunächst den Ausdruck ^ in eine Reihe
entwickelte; allein man würde hierdurch nur sehr verwickelte und
selten convergirende Resultate gewinnen; übrigens ist diese Rech
nungsweise auch deßhalb beinahe unnütz, weil man das Integral
jener Function auf Logarithmen und Kreisbogen bringen kann,
deren Werthe durch vorhandene Tafeln zu erhalten sind.
§. 204.
Die Formel
sx m ~ 1 d x (a b X n )9
kann leicht dadurch gefunden werden, daß man die Größe
v
(a -f- b x n )5 in eine Reihe entwickelt. Man erhält alsdann zum
Resultat:
? E ix . pb x ra +2
/x»-d*(a+bx”)l=a<l
j__ p (p — q) ll 2 x m + 2n p (p — q) (p — 2 q)b 2 x m +3 n |
! i . 2 q 2 a 2 ra -j- 2 n * l. 2.3 q 3 a 3 m -\- 3 n ' j
-j- const.
Wollte man eine fallende Reihe in Bezug auf x gewinnen, so
müßte man dem gegebenen Differential die Form
PH p
x m + q Mx(b + ax-“> geben, und nachdem man die Größe
<b-}-ax--n)ci in eine Reihe entwickelt, das Resultat mit
PH
x m + q "*d x multiplicirt und hierauf integrirt hätte, würde man
finden:
