in welchem Resultate der Exponent von 2 oder Ix, um eine 
Einheit vermindert worden, wenn er positiv ist. 
Das Gegentheil findet Statt, wenn er negativ ist: aAein 
man muß alsdann das Verfahren abändern und den Factor 2», 
anstatt der obigen Differentiation, einer Integration unterwerfen, 
welches dadurch zu Stande kommt, daß man bemerkt, es folge 
aus dz = z'dx, äX — ; folglich erhält man: 
/Fdx/ /Pd z \ p i_ r I d P 
/ 2“ \ y s / z 11 / (n—j)z'z n—1 * n—iy 2 U “> 2^ 
§. 208. 
Hat man das Differential 
x m dx (1 x) n 
zu integriren, so mache man x m dx=dv, weßhalb v: 
alsdann giebt die Formel (i) bald: 
sx m d x (I x) u = , ,— sx m d x (1 x) 11 “ 1 
rn -f- x m 1' ' 
Verwandelt man in dieser Gleichung n nach und nach in » 
n — 2, rc., so findet man: 
Jx m d x (1 x) n—1 = —— ( - Jx m d x (1 x) n ~ 2 
m-j-i 
yk m d X (1 x) r 
m-j-x 
x m + , (lx) 11 - 1 
in -ff I” 
rc. 
‘ + 
m+ 1 
■sx m d X (1 x)«-3, 
Setzt man diese Reductionen fort, so wird n, wenn es eine ge 
brochene Zahl ist, um alle Einheiten vermindert, die es enthalten 
mag; und man kann vermittelst dieser Reductionen folgende allge- 
meine Formel construiren: 
x m+i ( 
/X ln dx(lx)»=r : ^- r j- J(lx) n 
(ix)- 
n(n—x) 
m-j-i ' m-f-i 
n (n — 1) (n — 2) 
(I*)* - 
(1 x) u— 3-]- 2C. i -si- const., 
(m -ff i) 3 ; 
welche so oft schließt, als n eine ganze positive Zahl ist. 
Nimmt man n = 1, — 2 an, so erfolgt hieraus: 
/x m dxlx——— Ix ;—> 4- 
J xn-ff l l m-ff l) ' 
/x'ndx (Ix)2— ^(Ix)- 
m —ff 
2 
in -ff 
^ const., 
1.2 ) 
- Ix-ff- j—rr> -ff const. 
I (m-j- i) 2 )