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Logarithmische Functionen. 
Ist n> <L-r — », so ist obige allgemeine Formel nicht mehr 
brauchbar: allein macht man lx---n, so hak man 
/ d x * , 
— (1 x) n ==/cl u. u w == const., mithin: 
■i /*• 
(lx)«=X-—r— 
x n-|- x 
(lx) n +* -j- const.; 
d x 
dieselbe Transformation dient auch dazu, das Differential — U, 
worin ü eine algebraische Function von Ix bedeutet, in ein alge 
braisches zu verwandeln. 
Wenn n negativ oder eine gebrochene Zahl ist, so wird die 
obige Reihe unendlich; man mache z.B. so erfolgt: 
"s^dx x m + l ( i x r. 3 
s 
T ix m + l 
(lx) T a(m+i)CIx) 
, 1.3.5 
8 (m + x)3 (Ix) 1 
4(m+i) 2 (lx) T 
- -f* 2C.( -j~ const. 
§. 209. 
Um den Exponenten von Ix, wenn er negativ ist, d. i. im 
Differential 
K m dx 
(ix) 11 ' 
zu vermindern, so muß die Forme! (a) des §. 207. benutzt wer 
den, durch welche man findet: 
''’x" 1 d x x m + l , m i /” x m d X 
/ 
m I 1 s - 
n —- \J ( 
(lx) u (n— i) (lx) 11-1 1 n~x^/ (1 x) u ~ 15 
wiederholt man diese Reduction; indem man n in n—x, n—2, rc. 
verwandelt, so erhalt man bald die allgemeine Formel: 
'x w dx x m+l (m -s-1) x m +* 
/; 
(lx) n (n— i) (lx) 11 -“ 1 
(m + i) !: x 1 P+ 1 
(n—1) (n •— 2) (ix) 11 -- 
(tn-f-l) 11 “ 1 ^-x ,n dx 
(u — x)(n—2)(n—3) (lx) u —3 (n—i)(n—2)...x^/ Ix ' 
wenn n als eine ganze Zahl angenommen wird. 
Wenn m zsa — x, so erfolgt aus der vorhergehenden allgemei 
nen Formel: 
/ dx 1 
Jf x(lx) n (n - l)(lx) 11 — 1 ' 
Wenn n == i, so wird diese letzte Formel unbrauchbar: allein