Logarith mische Functionen.
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das Differential ^, welches dieser Aimahme entspricht, laßt
sich unmittelbar integriren, wenn man Ix—n macht, weil es
alsdann in — übergeht, dessen Integral lu ist, fo daß man hat:
y -—- = 1 (1 x) 4- const.
xlx ' '
§. 210.
/ X“dx
TT - '
/ - abhangt, wenn n eine ganze Zahl ist, scheint
eine besondere Transcendente auszumachen. Man kann es auf
eine einfachere Form bringen, wenn man
2C m + l z= Z
wovon
Das Integral
~X*" d%
macht; denn man erhält alsdann x-»doc--
und folglich:
d Z
m-f-l
, Ix:
lz
m + 1
/~x m d x /"dz
J Ix lz *
dz
Man wird weiter unten eine Reihe für dieses letztere Integral
finden, indem es sich auf die Exponential-Functionen beziehen
läßt; denn setzt man
lz = u,
so erfolgt z =3 e u , d z == e u d u, und mithin:
/ dz S~e n du
1 z J u ■ j
§. 211.
Nun wollen wir zu den Exponential-Functionen übergehen.
Zuerst bemerke man, daß aus der Gleichung da*—a x dxla
\
(§. 27.) hervorgehe: a x dx=— da x , weßhalb
a x tlx=j--f-const.“
da x
Da man aus derselben Gleichung d oc— zieht, so kann
das Differential
V dx,