Exponential, Funetionen. 
56 
worin V eine algebraische Function von a*, selbst in eine alge 
braische Function von a* verwandelt werden; denn macht man 
a x = u, 
Vd.a* Vdu 
so ist VdX: 
a x 1 a ula 
dx 
mithin algebraisch in Bezug auf u. 
du 
_ . t „> r a x dx r du 
@0 w.rd ä . Vrrps=/rrfiH^' 
§. 212. 
Gehen wir zur Formel 
sx u d ää 
über, wovon /“Pa^dx abhangt, wenn P eine rationale und ganze 
Function von x ist. Es giebt die Gleichung (i) des §. 207; 
sa x oc 11 d x =s —— -— /a x x n—, d x: 
J 1a 1a J 5 
und fährt man nun fort u— 1 aus n — 2 rc. zu reduciren, so 
gelangt man, wenn n eine ganze positive Zahl ist, zu: 
n . n(n—1) „ 
7- X a 1 -I X n ~ 2 
la ~ (la) 2 
__ n(n-l)(n-2) _ 5 n (n-l) .... 1] 
(la) 3 ’*' * (la) 1 
§. 213. 
Ist der Exponent von u negativ, so giebt die angewendete 
Gleichung (2) des §. 207: 
/ a x dx _ a* , la /"a*dx 
x a (n — l)x u ~ 1 n -—\y sc u 1 ^ 
und wenn der Exponent n ganz ist, so erhält man: 
7 a x dx a x a x la 
x 11 
a x ( 
Ja* x u d x = — Jx u • 
const. 
(n—1) x u ~ 1 (n—l)(n—2)9C U — 3 
a x (1 a) 2 a x (la) n -* 
. J..' 
(n—1) (n—2) (n—3)x u —3*’“ (n—lj (n—2)...1x 
(la) 11 “ 1 / a x da; 
* (n — 1) (n — 2)...lV x 
Ueber hinaus läßt sich keine Reduction mehr anbringen, 
weil die Gleichung