Kreis, Functionen. 
Von der Integration der Kreis-Functionen. 
tz. 216. 
Benutzt man die Gleichung (i) des §. 207., und bemerkt, 
dx 
daß d.arc (sin=ax)= (§. 36.); so findet man: 
/ x «dxarc(s; 0 =i)=— aro (sin J ^== ; 
/•Tn+i dx 
und J ~ wurde schon früher in den §§. 197. und 198. 
behandelt. 
Dieses Beispiel reicht hin zu zeigen, daß 
/Pzdx, 
wenn z einen Kreisbogen und x eine beliebige diesem Bogen ent 
sprechende trigonometrische Linie bedeutet, immer auf das Integral 
eines algebraischen Differentials zürückführbar ist, wenn /Pdx 
einer algebraischen Function der Veränderlichen x gleich ist; denn 
die Differentiale des Bogens 2 sind auch algebraische Functionen ■ 
seiner trigonometrischen Linien x (36). 
Nimmt man wiederum an, x sey der Sinus des Bogens 2, 
so erhält man durch die Gleichung (1): 
. . „ xdx 
sz n d x — x z 11 — nsz n—1 
u. s. f., woraus man schließt: 
sz n dx: = 2 11 x + nz 11—1 Y' 1 — x a — n (n—1) z n ‘~ 2 x 
— n (u — 1) (n — 2) 1 — X 2 +2C., 
welche Reihe schließt, wenn n eine ganze positive Zahl ist. 
Hatte man Pdx = dz, so würde das Integral 
sF z n dx 
übergehen in: 
es kommt nur darauf an, ein solches u zu finden, daß du+xdu 
-udx = e s xdi. Da min bekannt ist, daß clu=5udx, wenn 
u = e x : so führt dieses sehr bald zum Ziel. 
B.