Kreis, Functlonen. 
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je nachdem n — i nur durch 2 oder durch 4 theilbar ist. 
Da hier, wie in dem vorhergehenden §, die von den äußersten 
gleich weit entfernten Glieder gleichen Werth haben: so kann man 
sich ebenfalls darauf beschränken, diejenigen der ersten Hälfte zu ver 
doppeln , indem man mit dem letzten der positiven Bogen schließt. 
2) sey n gerade. Da diejenigen Glieder, welche von den äußer 
sten gleich weit entfernt sind, dasselbe Zeichen haben, so verschwin 
det hier der imaginäre Theil, wie in dem vorhergehenden §, und 
der reelle Theil bleibt wie dort, mit einem Mittelgliede. Bemerkt 
man demnach alsdann, daß (l r — i) 11 — + 1, und tilgt den 
Factor 2 in jeder Seite, so kann man aufstellen: 
ZC2 n—1 sin z n = 
n 
cos nz cos 
1 
(n—2) z -j- 
n (n—1) 
1.2 
cos (n—4) z — K., 
wofern man mit demjenigen Gliede schließt, worin der Bogen Null 
ist, und nur die Hälfte des Coefficienten nimmt. Mit dieser For 
mel, und bei Aenderung aller Zeichen, wenn dasjenige der ersten 
Seite — ist, findet man leicht die Werthe, welche in folgender 
Tafel vorkommen: 
sin z = sin z, 
2 sin z 2 = —- cos 2z -j- 1 
4 sin z 3 = — sin 5z + 3 sin z 
8sinz 4 = cos 4z — 4 cos 2z -j- 3 
lösinz 5 * — sin 5z — 5 sin 3z -f- 10 sin z 
52 sin z r ’ — — cos 6z -j- 6 cos 4z — 15 cos 2z -j- Io 
64 sin z 7 =— sin 7z-j-7 sin 5z — 21 sin Zz-f-ZZ sin z, 
IC- *) 
*) In den obigen Formeln habe ich mich darauf beschrankt, den Expo 
nenten n als eine ganze Zahl anzusehen, weil in den meisten An- 
wendnngen dieser Fall allein zu berücksichtigen ist; in Bezug auf die 
andern Falle war man bisher in einem Irrthume, den H. Poisson 
zuerst hervorgehoben hat; allein es blieben hierüber noch einige Schwie 
rigkeiten aufzuhellen. (Siehe den „Traue etc.“ in 4to. B. III. 
S. 605, und 616.; ferner das von H. v. Feruffac herausgegebene 
,,Bulletin 'des Sciences inathe'matiques, pliysiques et clilmiqncs“ 
B. IV. ©.216, 338. den Auszug einer Schrift von H. Poinsot; 
S. 140, 344. Bemerkungen von H. Poisson; B. V. S. 4. Bemer 
kung von H. Pagani: S. 250. eine Bemerkung von H. Ohm; endlich 
die von H. Gergoune herausgegebenen „Annales de Mathcinatiques“ 
B. XVI. ©.254). 
Da die obigen Formeln nur wegen ihres Gebrauchs bei der In 
tegralion hier aufgestellt worden, so glaubte ich vom Terte diejenigen 
l’acroir InNqr. 5