Kreis, Funckionen.
67
/Hz ros z* = |./dz cos 4z cos 2z -j- |yda
— — sin 4z 4- - sin 2z 4- 5 z 4- const,
32 1 4 1 8
Dieses Beispiel reicht hin, um zu zeigen, wie man bei ähn
lichen zu verfahren habe.
Da die Formeln
sin z
e ' e
®r-i
COS Z :
4-e“ a ^
(§. 187.) die Functionen der Sinusse und Cosinusse in Erpo-
nential-Größen verwandeln, so führen sie die Integration jener
auf diejenige dieser zurück, und umgekehrt.
Man kann auch das Differential
dz sin z ,u cos z n ,
in ein anderes verwandeln, welches zu den Binomischen Diffe-
rentialen gehört. Denn macht man nur
so erhält man
sin Z :
cosz =1^1 — x*, dz:
d x
und mithin:
T i—x*
(36.),
/dz sin z“ cos z»=yWx (i—X 2 ) 2 .
Das letzte Integral laßt sich sogleich finden, wenn n gerade
* -Q
ist, was auch m seyn mag; denn ist alsdann eine ganze
Zahl. Ist n ungerade, so ist
einerlei mit 4
Tf
wo
fern i eine ganze Zahl bedeutet, und es führt die Anwendung
der Formel (ß) des §. 19ä. und der Formel (D) des §. 196 auf
/* m dx (i—X 2 ) — / -pz ~"rr,
J I 1—x 2
welches Integral sich nach den 197. und 198. erhalten läßt,
wenn m eine ganze Zahl ist.
In allen andern Fällen führt man das Integral des gegebe
nen Differentials auf dasjenige des einfachsten analogen Diffe
rentials zurück.
Es ist einleuchtend, daß man die Differentiale, welche die
übrigen trigonometrischen Lmien enthalten, auf ähnliche Weise
umformen könne.