Kreis- F- u nction e n.
/Hz sin a M cos z n =
&itl gW -1 CfiS 2"+* Tn—i
ytizsinz m “ ß cosz H ..,. (A)
§. 225.
Man kann auf demselben Wege zu der Formel gelangen,
welche geeignet ist, den Exponenten von cosz zu vermindern;
allein es laßt sich dieselbe unmittelbar aus der vorhergehenden
ableiten, wenn man
setzt; denn hierdurch erhalt man dz = — dy, sin ?,“cosy wib
cos z = sin y , wodurch die Formel (A), nach Aenderung aller
Zeichen in
rnsv®“ 1 siny u +‘ m—i
—, 1 ;— J iiy
iu-j-n mZ-n
übergeht; vertauscht man jetzt y mit z, und verwandelt m in n
und umgekehrt, so erhalt man die gesuchte Formel:
sin eo8 z
§. 226.
Diese Formeln (A) und (B) müssen, wie ihre analogen bei
den Binomischen Differentialen, umgekehrt werden, wenn der
Exponent, den man zu vermindern beabsichtigt/negativ ist
(tz. 196).
Nimmt man aus der Formel (A) den Werth des von der
zweiten Seite befindlichen Integrals, so erhält man:
. sinz m_Jl cos z 11 **" 1 m-f-n .
/dz sin z m—1 cosz ll = /dzsxnz m cosz 11 ;
J m — x n—1 J
verwandelt man hierauf n> in —n> -s-2 und schasst die negativen
Potenzen aus dem Zähler weg, so gelangt man zu der Formel:
/"dz cos z n cos z u +‘ m—n—2 /dz cos z"
Verfahrt man ähnlich mit (B), so ergiebt sich aus ihr die
Formel:
/"dzsinz 1 * 1 sin z' u +‘ n—n»—2 sdz sin z m
/
(n—>) cos z'c i
cos z n
..(0)
cos z 1