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Kreis-Functionen. 
Um das erste der Differentiale zu integriren, setze man-- — 2z 
nach dem, was so eben gefunden worden. Mithin ist endlich: 
/ - dz 
öln: 
1. tang -j- z —j— const." 
>t / sin z 
Verwandelt man nun z in i q — y, so giebt das Resultat 
J cosz 1=5 — 1 * tang ^ ~~ z ) ■+■ const *, oder 
/ - dz 
= 1 cot 4- C —- z) -4- const,* s ', 
COSZ ' 
weil lcota = —Itanga ,,Trig. §, 9/‘ 
Man sieht also, daß sich das Integral 
fdz sin z lu cos z 11 
jedesmal finden läßt, wenn die Exponenten m und n ganze Zah 
len sind, mögen sie positiv oder negativ seyn. Es verhalt sich 
nicht eben so, wenn jene Exponenten gebrochene Zahlen sind; man 
muß alsdann zu den Reihen seine Zuflucht nehmen, außer in we 
nigen Fällen, wo sich die Integration von selbsten darbietet. 
Allgemeine Methode, um genäherte Werthe der 
Integrale zu erhalten. 
§. 229. 
Die Entwickelung der Integrale in Reihen führt nur dann zu 
einem genäherten Werthe der Integrale, wenn die erhaltenen Rei 
hen convergirend sind, was nicht immer der Fall ist. Die Ana 
lysten haben deßhalb auf Mittel gedacht, zu den genäherten Wer 
then der Integrale zu gelangen, welches auch die> gegebenen Dif 
ferentiale seyn mögen. Der Taylorscbe Lehrsatz führt auf eine 
sehr einfache Weise zu den Formeln, die Euler zu diesem Behuf 
aufgestellt hat. Ehe wir aber zu ihnen hingehen, wollen wir einige 
Benennungen kennen lehren, welche sich aus die verschiedenen Ge 
sichtspunkte beziehen, unter welchen man die Integrale betrachtet. 
Die Nothwendigkeit, dem Werthe eines Integrals eine will- 
kührliche Constante hinzuzufügen, um dem Integrale die Allge-