Genäherte Werthe. 
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rc. 
dy ^ d 3 y dX d 3 v d 2 X 
dx ' dx 2 dx ' dx 3 dx 2 1 
Es lassen sich demnach alle Differential - (Koefficienten aus der gege 
benen Function ableiten, und man erhalt: 
h , dX h 2 . d-X b 3 
— y ; 
:X-4- — + ■ 
i 1 dx x.2 d x 3 
rc. 
Um aus dieser Formel den Werth von /Xdx, von x—a bis 
x—h, abzuleiten, mache man nur b — b— a, und ersetze x 
durch a, in der Function X und in ihren Differential-Coefficien- 
ten, welche Größen ich hiernach durch A, A', A" rc. bezeichnen 
will, wodurch man findet: 
* J a I 1 1.2 1.2.3* 
Diese Reihe ist im Allgemeinen desto convergirender, je kleiner 
der Zwischenraum b —aist, allein wenn dieser zu bedeutend ist, 
so theilt man ihn in eine solche Anzahl von Theilen, daß diese 
letzteren hinreichend klein 'ausfallen, und berechnet alsdann die 
verschiedenen Werthe des Integrals, die sich auf jeden der kleinern 
Zwischenräume in's Besondere beziehen. Ich nehme an, der Zwi 
schenraum b —a sey in n Theile getheilt worden, deren jeder—a, 
und die Größen A, A', A" rc. gingen respective in A lf A! lf A" t rc., 
A ? , A' 2 , A'; 2 rc, über, wenn für a, a + «, a + 2a :c. gesetzt 
würde: so erhalt man, zwischen a und a-|-a, 
Aor , A r a 2 
1 I . 2 1 I.2.Z 
zwischen a + a und a -j- 2«, 
Aj« A'j« 2 A" a 
rc. 
1 1.2 
zwischen a-j-2cr und a + ga, 
A 2 a A' 2 a 2 
_ 
rc.: 
1.2.3 
A"« 3 
rc. 
1.2 ' 1.2.3 
-i-rc. 
und da die Summe dieser Reihen, deren Anzahl n ist, den 
vollständigen Werth von/ Xdx ausmacht, so wird man demnach 
finden: 
~ (A +Aj +A 2 —+A n _ 1 ) 
Xdx ; 
■+* u (A'+a'j+a^—+A") 
f" : ■ „ ,(A"+ A", + A".,A" n _,)| 
i 
.3