70 Genäherte Werthe. 
§• 231 
Anstatt, wie im vorhergehenden §. geschah, von dem Werthe 
von 7 , welcher x entspricht, zu demjenigen überzugehen, welcher 
x + h entspricht, um auf diesem Wege den Unterschied der beiden 
y zu finden, kann man auch diesen Unterschied dadurch finden, daß 
man von x rückwärts auf x— h übergeht. Denn bedeutet y, den 
Werth von y, welcher x — U entspricht, so giebt die Formel 
dy li f d 2 y h 2 d 3 y h 3 
-4- 
dx i 1 dx 2 i. 2 
^' dx i 
d 2 y h 2 
+ 
dx 3 1.2.5 
d 3 y h 3 
rc. 
dx 3 1.2.3 
Um diese Formel auf / Xdx anzuwenden, muß in X und in 
deren Differential-Coefficienten x in b verwandelt werden. Nimmt 
man an, daß hieraus die Größen B, B', B", je. hervorgehen, so 
wird man bald finden: 
'd B(b-a) B' (b — a) 2 B"(b—a) 3 
>1/ Xdx 
1.2 
1.2.Z 
rc. 
Theilt man den Zwischenraum 0— a in n gleiche Theile, deren 
jeder — so erhalt man durch vorstehende Formel, zwischen den 
Grenzen a a und a, 
A.a A'a 2 A" a 3 
_i — 1 — rc. 
1 1.2 ‘1.2.3 
zwischen den Grenzen a-j- 20- und 
A'„a 2 , A'l a 3 
rc. 
i 1.2 1.2.3 
zwischen den Grenzen a-f-3« und a-j-2«, 
A.« A',a 2 . A",a 3 
1.2 
1.2.3 
rc. 
und die Summe dieser n Reihen giebt bald: 
rh 
> / Xdx- 
/ ^ ( A 1 + A 2 • 
. .. + A U ) 
| x 2 ( A 1 + A 2 Z - 
•. + A 'n) 
+ i“.. 3 (A "« +A > A "*- 
...+ A "J 
1t. 
rc.