Genäherte Werthe. 
79 
or 
r 
Xdx —> 
1.2.3 
a* 
1.2.5.4 
V+*c. 
[A, +A a +A 3 ...-i-A n ._ 1 +4-(A + A„)] 
KA'-A'a) 
[ A w 1 + A" a +A" 3 ..,+A" n _ I +£( A"+A" n )], 
T ( A'"—A"' n ) 
§. 234. 
Das im tz. 232. Vorgetragene bietet noch für die Werthe der 
Integrale minder enge Grenzen dar, welche jedoch sehr nützlich 
werden können. 
Bezeichnet man mit lVl den größten und mit m den kleinsten 
der Werthe vonX, welche dem Zwischenräume x — a bis x = b 
entsprechen, und substituirt für A, A,, A 2 , rc. m in dem ersten 
und AI in dem zweiten der Ausdrücke für die Grenzen von /Xclx: 
so erhält man 
s Xdx>>nam und OorM, oder 
r b 
J a XdxXb—a)m und «<(b—a) M, 
weil ncr —d — a. (230). 
Man sieht hieraus, daß es zwischen m und M einen solchen 
Werth fi giebt, daß 
„./^Xdx ^ (d—a) ft “ *). 
Sucht man 
fXQdx, 
und weiß /(^dx zu finden, so wird, weil zwischen den Grenzen 
von x, für alle von m und M verschiedene Werthe von x, 
Xst)6x >> mQdx und XQdx << MQdx, dieselbe Ungleichheit 
zwischen den Integralen Statt finden, und es wird erfolgen: 
*) Da derjenige Werth von x, welcher X = /u. giebt, zwischen a und b 
liegt, so kann er durch a-f#(b— a ) dargestellt werden, wofern & 
eine zwischen o und 1 begriffene Größe bedeutet; und schreibt man 
f(x) anstatt X, so findet man 
rb 
J a dx f (x) = (b—a) f[a + 5(b-a)], 
welcher Ausdruck zuweilen vorkommt.