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Genäherte Werthe.
Maximum vorhergeht, und auf eine entgegengesetzte in dem nach
folgenden Theile M"Z, d. h. die Reihe (1), welche zuvor kleiner
als der krummlinige Raum war, wird nun größer, und die
Reihe (2), welche zuvor größer als jener Raum war, wird nun
kleiner als derselbe.
§. 237.
Man wird sich dem wahren Werthe des Abschnittes der ge
gebenen krummen Linie noch mehr nähern, wenn man anstatt
der eingeschriebenen und umgeschriebenen Rechtecke die Summe
der von den Chorden der Bogen MM', M'M", IVTM'" rc.
begrenzten Trapeze nimmt.
Da alle diese Trapeze dieselbe Höhe PP haben, und jede
Ordinate, mit Ausnahme der ersten und letzten, zwei Trapezen
gemeinschaftlich ist: so wird ihre Summe genau der Reche
< *[A 1 -i-A 2 -[-A 3 ... + A n _,-J-4(A-j-A n )j,
welche zwischen den Reihen (i) und (2) liegt, und die erste Linie
der Formel (HI) tz. 233. ausmacht, gleich seyn. *)
Fig. 42. Endlich erhellet aus der Figur 42., daß der krummlinige Raum
*< Rechteck QE und >> Rechteck PF ist, wovon das eine über
der größten und das andere über der kleinsten der zwischen den
Grenzen AP und AQ dieses Abschnittes begriffenen Ordinalen
construirt ist, welches mit dem §. 234. übereinstimmt,
§. 238.
Die Anwendung der Formel (III) des §. 233. kann einige
Schwierigkeiten darbieten. Es kann dieselbe nämlich nicht ge
braucht werden, wenn die Function X unendlich groß wird, und
in der Nähe derjenigen Werthe von x, welche diesen Umstand
herbeiführen, reicht es nicht hin, den Zwischenraum a zu vermin
dern, oder die Ordinate» einander näher zu rücken,, um die Wir
kung ihrer schnellen Zunahme aufzuheben, sondern man muß zu
paffenden Umwandlungen seine Zuflucht nehmen.
Es sey z. B.
*) -Man könnte die geradlinigen Vielecke durch ein Vieleck ersetzen, welches
von Bogen einer einfacheren krummen Linie, als die gegebene ist,
gebildet werde, welche Bogen der gegebenen Linie näher kämen als
dies gerade Linien thun könnten. -Hierauf beziehen sich im Grunde
die Formeln (I) und (II). S. Traite rc. in 4to B. II. S. 140.