Full text: Integral-Rechnung (Zweiter Theil)

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Genäherte Werthe. 
Maximum vorhergeht, und auf eine entgegengesetzte in dem nach 
folgenden Theile M"Z, d. h. die Reihe (1), welche zuvor kleiner 
als der krummlinige Raum war, wird nun größer, und die 
Reihe (2), welche zuvor größer als jener Raum war, wird nun 
kleiner als derselbe. 
§. 237. 
Man wird sich dem wahren Werthe des Abschnittes der ge 
gebenen krummen Linie noch mehr nähern, wenn man anstatt 
der eingeschriebenen und umgeschriebenen Rechtecke die Summe 
der von den Chorden der Bogen MM', M'M", IVTM'" rc. 
begrenzten Trapeze nimmt. 
Da alle diese Trapeze dieselbe Höhe PP haben, und jede 
Ordinate, mit Ausnahme der ersten und letzten, zwei Trapezen 
gemeinschaftlich ist: so wird ihre Summe genau der Reche 
< *[A 1 -i-A 2 -[-A 3 ... + A n _,-J-4(A-j-A n )j, 
welche zwischen den Reihen (i) und (2) liegt, und die erste Linie 
der Formel (HI) tz. 233. ausmacht, gleich seyn. *) 
Fig. 42. Endlich erhellet aus der Figur 42., daß der krummlinige Raum 
*< Rechteck QE und >> Rechteck PF ist, wovon das eine über 
der größten und das andere über der kleinsten der zwischen den 
Grenzen AP und AQ dieses Abschnittes begriffenen Ordinalen 
construirt ist, welches mit dem §. 234. übereinstimmt, 
§. 238. 
Die Anwendung der Formel (III) des §. 233. kann einige 
Schwierigkeiten darbieten. Es kann dieselbe nämlich nicht ge 
braucht werden, wenn die Function X unendlich groß wird, und 
in der Nähe derjenigen Werthe von x, welche diesen Umstand 
herbeiführen, reicht es nicht hin, den Zwischenraum a zu vermin 
dern, oder die Ordinate» einander näher zu rücken,, um die Wir 
kung ihrer schnellen Zunahme aufzuheben, sondern man muß zu 
paffenden Umwandlungen seine Zuflucht nehmen. 
Es sey z. B. 
*) -Man könnte die geradlinigen Vielecke durch ein Vieleck ersetzen, welches 
von Bogen einer einfacheren krummen Linie, als die gegebene ist, 
gebildet werde, welche Bogen der gegebenen Linie näher kämen als 
dies gerade Linien thun könnten. -Hierauf beziehen sich im Grunde 
die Formeln (I) und (II). S. Traite rc. in 4to B. II. S. 140.
	        
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