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Genäherte Werthe.
N—2(n—1)
(n—J/
e
1
1
12n 3 e 48n 4 e
Beschränkt man sich auf die hingeschriebenen Glieder, und macht
«----io: so findet man, gemäß Euler, den Werth von/e *dx
bis auf einen millionsten Theil der Einheit genau, und man würde
ihn noch 20mal genauer finden, wenn man n —20 annähme.
§. 240.
Der Taylorsche Lehrsatz giebt auch zwei allgemeine Entwicke
lungen für das Integral
sXte.
Bezeichnet man durch 6 den Werth dieses Integrals, wenn x — o
und durch A, A' A" rc. die dieser Annahme entsprechenden Werthe
der Größen X, rc.; so erhält man:
in welcher Reihe C die Stelle der willkührlichen Constante vertritt.
Geht man von dem allgemeinen Werthe von/Xäx aus, den
ich mit ^ bezeichnen will. um zu demjenigen rückwärts zu gelan
gen, welcher x—o entspricht, und durch C vorgestellt wird: so
leuchtet es ein, daß man in der Taylorschen Reihe h =: — x anzu
nehmen habe, wodurch hervorgeht:
und bestimmt denjenigen von /Xäx, so wird man erhalten:
*) Es ist dieses etwas ungenau, da die erste der beiden folgenden For
meln offenbar eine bloße Anwendung des Stirlingschen Lehrsatzes ist.