Mein es giebt eine Classe von Reihen, welche Euler hypergeo- 
rne tri sehe nennt, in welchen diese Anzahl mit jedem folgenden 
Gliede zunimmt. Die Reihe 
+ i C« + ff)(2« + /g) 
(a -j-b) (2a -f- b) 
t (« + /?) - - - Cncc + ß) n 
^(a + b) . . . . (na-j-b)* 
gehört in diese Classe. Man wird sogleich sehen, wie die Sum- 
mation derselben auf die Integration einer Differential-Gleichung 
zurückkommt. 
Multiplicirt man die beiden Seiten der obigen Gleichung 
mit px r und nimmt ihre Differentiale, so wird man erhalten: 
pd(sx») __ p(l + r) <ja-\-ß) 
dx (a —j- b) 
4-P( n + r ) ( C( ~\~ß') *» » (-act + ß), 1+r _, 
^ (a+b),,.. (na-j-b) 
Man bringt den Factor na-j-b des Nenners zum Verschwinden, 
wenn man 
np -f* r p—wa b 
aufstellt, weßhalb 
np —na, rp — b, 
b 
ps--: a, r=i-, 
ad(sx a ) t . m 
(cc+ß)(2a-\-ß) *+ 
a + b S 
I C a ~\~ß) • > > » • Qn« -f~ ß) n—14-~ 
* ( a +b).,.[(n—l)a+b] X 
Multiplicirt man dieses Resultat mit px^ und integrirt, so 
findet man die Gleichung 
b b 
/> ./ ä-v pa(K-j-/?) A +~+ r 
pa/x r (sx a ) a ‘ X a 
a-j-b-J-ra 
pa (a~j~ß) , (na + ß) 
r TZZ i r i '. _ _ I L \ TZ . \. 
n + - +r 
(na-]-b-J-ra j (a-j-b) ., [(n—l)a-j-bj ' 
und der Factor wird aus dem Zähler verschwinden, wenn 
npacr -ch- pa/§ — GL ss- b -f- ra, 
oder wenn 
i== i v== ß