Summation beliebiger Stücke der Taylorschen Reihe. 91 
/ du 7 
dh' dh - 
Es sey 
^+0- 
dh ~dx +Y ’ 
differentiirt man wiederum in Bezug auf h, so erhält man: 
d 2 u 7 
Macht man noch 
d 2 u 7 
dh^ 
so findet man: 
d 3 u 
dh 3 
= J-p weßhalb 
S 
M 
= £+/^ 
Ä 
du 7 du /" sd 2 u 7 
d-h dh =E h +y/d^ ,iha 
/ ill 
, du h , /* f d 2 u 7 
u=a + 5i + //dhi- dh - 
■ 
8 
■i 
ä- 
dx 2 
|^/ weßhalb 
R = 
^d 3 u ; 
dh^ 
dh, 
d 2 i 
d 2 x 
dh 2 
-cPu' 
dh^ 
dh 
, du h . d 2 u h 2 s' rd 3 u 7 „ 
u — ■ u '+ di l + dii O +/// ai^ dh3 - 
Setzt man auf diese Weise fort, so gelangt man zu: 
, du h . d 2 u h 2 
u = u -j-- 
-4~ — -1—4- 
‘ dx 2 1.2 n 
hn-x 
. r* d"u' 
t/ d^ ah ' 
' dx 11—1 1.2 .... (n — 1) 
da die Integrale so genommen sind, daß sie verschwinden, wenn 
h — o, weil u wieder u wird. 
§. 427. 
Es sey zur Abkürzung 
d n i 
dh n 
H, so erhält man, nach §. 242.,