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Ausdruck von den
allis fand.
an, kleiner als das vorhergehende Glied machen könne. Es seyen
d 11 !! 7 »
M und m der größte und kleinste der Werthe, welche in
dem Zwischenräume von x bis x-j-h annimmt; man hat als
dann
z n—I dz <M/z 11—1 dz UNd )> m/z^dz,
wenn der Differential - Coefficient in diesem Zwischenräume
sein Zeichen nicht ändert oder nicht unendlich groß wird (234).
Zwischen den gegebenen Grenzen sind die beiden letzten Integrale
— und —und nimmt man h. von einer passenden Kleinheit,
h** , .
so wird man die Größe — -M, in Vergleich mit der Große
fon—x d I1—, u f
— - d "j—, so klein machen können, als man null.
§. 428.
Auf diese Weise dienen die bestimmten Integrale.dazu, Größen
zu berechnen, die auf anderm Wege schwer zu erhalten seyn
möchten; sie nehmen oft merkwürdige Werthe an.
Man findet beim ersten Anblick der im §. 197. behandelten
e /"X m-1 dx —
besondern Falle des Integrals / , daß jene Ausdrücke
sich auf ein einziges Glied reduciren. wenn man sie zwischen den
Grenzen x = o und x— l nimmt; und wenn der Bogen A
dem Quadranten gleich wird, so hat man die beiden Reihen:
A
A
^ dx
TC
s xdx
— 1
K i—x 2
X 2 dx
2 '
1.72
J Kl —X 2
s x 3 dx
2
K i—x 2
2,2 '
J K i—x 2
3'
x 4 dx
1 .3 72
s x s dx
2.4
1
*1
"'2.4.2
J Kl —x 2
3.5
^ X s dx
1.3.5 72
s x?dx
2.4.6
K i—x 2
2,4.6.2
•A Y i—x 2
3.5.7
x 8 dx
1.3 .5.77?
s x 9 dx
2. 4.6.8
K i—x 2
3.4.6.8.2
J Ki—x 2
2.5.7.9