m 
findet 
ij mit den 
MB 
7t 
2lusdruck von den 
allis fand. 
2 2.2.4.4.6,6.8.8.10.10 IC. 
95 
mithin: 
7t 1.3.3.5.5.7.7.9.9 . 11 rc. 
2.2.4.4.6.6.8.8.10.10.12.2C. 
, und 
2 1.3.3.5.5.7.7.9.9 .11.11.2C. 
Diesen bemerkenswerthen Ausdruck für den Kreisquadranten 
verdankt man Wallis. 
§. 429. 
Eine Umwandlung der Gleichung 
/ x 2r dx \ / /"x 2r + 1 dx\ 
\J y' 1 —y 2 ' \y k 1-4-x 2 / 
n 
GO 
Kl—x 2j/ Kl+X 2 ^ 2r+l 2 
führt zu dem Werthe des zwischen den Grenzen t—o, 
genommenen Integrals 
/e- t2 dt, 
welches bei mehren sehr merkwürdigen Untersuchungen vorkommt. 
Macht man 
x = e ? 12 / 
so geht die obige Gleichung in 
'rdr6"4t 2 . e “' 2 l n2 ) ( stdte“'? t2 . 6^(2rd-i)t 2 ( 
4q 2 ' 
-2(jt s 
r 1—e ~ < l t “ 
1 TT c, 
— über: 
2r + 12 ' 
setzt man hierauf 
g(2r-s-1)i^1, 
und führt den Werth von 2r-h-i in die zweite Seite ein, so wer 
den beide durch g theilbar; dividirt man hierauf unter den Wur 
zelzeichen durch 2g, so erhält man: 
t.dt.e- 12 j ( Ktdt.e-^+q) ) 
2( § i r i— e - 2 i t2 > < # i/"i— e - 2( i t2 ?—?; 
1—e'— 2c l'- 2 
und da die Grenze von — , für g—o, r 2 ist, so redu- 
cirt sich die vorhergehende Gleichung alsdann auf 
7t 
2 {/e—t 2 dt} 2 =-, weßhalb