96 Werth von /e~ tm+1 t n dt zwischen rc. 
s& 1 dt = — Y“n. 
j 2 
Allein t ist unendlich groß, wenn x= o, und o, wennx —1; 
die Grenzen des letzten Integrals sind demnach cc und o; und 
da die Function 6"^ immer positiv ist, so folgt, daß das obere 
Zeichen den Grenzen o und -j- oo entspricht, und daß das Inte 
gral verdoppelt wird, wenn es von — go bis + go zu nehmen 
ist: sein Werth ist demnach alsdann T 
§. 430. 
Laplace, welcher noch den Ausdruck 
y e —tm+i tU(lt 
betrachtet, bringt diesen unter die Form 
/t n - ra e __tm+1 t m dt, 
um ihn durch Theile zu integriren, wodurch erhalten wird: 
/e~ tm+l t n dt: 
m+1 
(e (n— m ) Je 
—tm+ijn— m—i 
Mtj 
So lange der Exponent n—m positiv ist, verschwindet der von 
/'befreite Theil zwischen den Grenzen t —o und t= co (99.), 
Md es bleibt übrig: 
/e- tm+1 t"dt: 
^tm+.tn-m-idt, 
i—J— 1 
wofern das zweite Integral zwischen denselben Grenzen genom 
men wird, wie das erste. 
Macht man m=i, so erhalt man 
Je * 2 t n dt: 
n — 1 
■je t2 t n ~ 2 dt, 
und wenn man diese Reduction wiederholt, so erhält man: 
/ e — 
welches Resultat durch seinen Coefficienten verschwindet, wenn 
H —2r—1, und welches, für n —2r, 
giebt. 
Es ist übrigens dienlich zu bemerken, daß man, wenn 
e tm+i __ x angenommen wird,