Werth von /e“~ aax2 dxcosrx zwischen re. 97
-u-m-i
m
mi btt ton
-- »(99*)/
-«dt,
/e- tmT, t”dt = -r— sdx fl-)
J m-4-i J \ X/
+ :
Hai; die Grenzen von x sind alsdann i und o, und wenn man
deren Ordnung umkehrt, so muß man das Zeichen — weglassen.
Nimmt man m — 1, u —o an, so erhalt man:,
/e-‘ 2 dt=l/dx(il) "=\rn.
§. 431.
Ich will noch einige andere Integrale berechnen, welche
merkwürdige Folgerungen darbieten. Den Anfang will ich mit
se a2x2 dx cos ix
zwischen den Grenzen x—o und x— co machen, welches La
place auf einem bemerkenswerthen Wege berechnete.
Macht man
se a2x2 dx cos rx =j
und differentiirt in Bezug auf r (281.), so zieht man hieraus:
¿1 y
V- = — /e—a 2 x2 x dx sin rx ;
dr J 1
integrirt man hierauf durch Theile, mit Rücksicht auf den Factor
6—a**2xdx, so sind et man
dy e a2x2 . r . 2 X a,
-M- — smrx /6 a dx COS rx,
dr 2a 2 2a 2 ' / '
welches auf
dy
dr
hinauslauft, wenn man in dem von /befreiten Theile x unend
lich groß annimmt.
Die Integration der obigen Gleichung, mir den beiden Ver
änderlichen j und r, giebt, nach §. 285.,
1-2
y = Ce^ a2 '
wo G eine willkürlicke Constants bezeichnet, welche man durch
den Werth von y für r = o bestimmt, d. i. durch
/^—22x2'
r dy r
y, oder d y = o
2a 2 dr ~2a 2>y
(429).
LacroiZ Variat.
7
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