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Werth von /dxcos(x 2 ) zwischen rc. 
/dxsinrx = --, 
ein neues merkwürdiges Resultat, welches nicht unmittelbar aus 
dem Ausdrucke 
Jdxsin rx = — — cos rx-f-const. 
zu folgen scheint. 
§. 433. 
Die Verwandlung der reellen Größen in imaginäre ist ein 
analytischer Kunstgriff, welcher mehre merkwürdigen bestimmten 
Integrale finden lehrte. Wir wollen hier ein Beyspiel von Fou 
rier entlehnen. *) 
Wenn man in dem Integrale 
/e-t 2 dt = |^ (429.), 
^__x(l + Y—O 
- n 
macht, so zieht man daraus 
i±rB se ^y'- Idx=r -. 
und da 
e x2 * / ~ 1 — cos (x 2 ) — Y”—i sin (x 2 ) (187.), 
so erhalt man hierauf 
X ~Y~ l {/ dx cos ( x *) — l^u/dx sin(x 2 ) } — Yn. 
Sondert man die reellen und imaginären Theile aus dieser Glei 
chung von einanoer ab, so erfolgen daraus diese beiden andern: 
{/dx cos (x 2 )-j-/lx sin (x 2 )} ==Y™ 
/dx cos (x 2 ) —/dx sin (x 2 ) = o 
weshalb 
/dx cos (x 2 ) ==/dx sin (x 2 ) — £ , 
wenn die Grenzen von X Null und Unendlichgroß sind, wie die 
jenigen von t. 
Es muß bemerkt werden, daß man sich dieses Kunstgriffes 
besonders zum Auffinden von Resultaten bediente, die man zu 
bestätigen suchte. Die angeführten waren ohnehin schon bekannt. 
O j,Théorie de la Chaleur“ S. 532.