101 
§. 434. 
Die Stetigkeit, welche zwischen den verschiedenen'Werthen 
eines Integrals, mit Bezugnahme auf die den Größen wovon 
dasselbe abhangt zugetheilten, herrscht, veranlaßte eine Anwen 
dung der bestimmten Integrale auf die Interpolation der Reihen 
(388). 
Macht man in der Entwickelung von 
/e'"äx(1x)" (208.) 
m — o, und nimmt dieses Integral zwischen den Grenzen x—o 
und x—l, für welche der vom Zeichen /befreite Theil, welcher 
aus Gliedern von der Form x(lx) r besteht, verschwindet, weil r 
positiv ist wie n (99): so bleibt bloß das letzte Glied übrig, und 
man erhält: 
/clx (lx) n — ~+~ 1.2.3 n, 
+ wenn n gerade ist und — in dem entgegengesetzten Falle. Man 
vermeidet diese Unterscheidung, wenn man ix mit dem Zeichen 
— versieht, was die obige Gleichung in 
verwandelt, welches Resultat sogleich erhalten wird, wenn man 
bemerkt, daß 
und daß man zwischen den Grenzen x —o, x = l, bloß 
/ i \ st 
hat. Man kann also das Integral /lxll-^ betrachten, als 
drücke es das allgemeine Glied der Reihe der Produkte 
aus, welche den Stellenzeigern 
0, 1, 2, 3 . . 
entsprechen; und wirklich hat es alle bekannten Eigenschaften 
desselben für ganze Werthe von n. *) Giebt man also diesem 
*) Um einzusehen, wie Las erste Glied der oberen Reihe dem Null in 
Lurch jenes alsdann sdx — x==l, in den vorgeschriebenen Grenzen, 
wird. 
Ii>» i»iM i|i