2l2+2l4+2l6+2]8+2lio. __|_ 2 l(2x—2)+l2x 
Ix—213—215—2l7—219 ... — 2l(2x— 3)—21(2x 
und nimmt man die Grenzen für x= co, so folgt, vermittelst 
des vorigen Ausdrucks von Six, 
11 —|—12—{—13—J—14 . . » +1 x= const+( X++1 x— x, 
lx+12+13+14 ... + l2x=coust.+(2x++l2x—2x, 
12+14+16 +l2x.=/lx+xl2=const.+( x++lx+xl2—X. 
Zieht man die dritte Reihe von der zweiten ab, so ergiebt sich: 
li +13 +15 +17 .. + l(2x—1) =xlx + (x+4-) 12—x, 
woraus man schließt: 
212 + 214 + 216 ... + 21 (2x — 2) + I2x 
—211 — 213—215... — 21 (2x — 3) — 21 (2x — 1) 
\2 const. + 2 (x + -j-) Ix + 2x 12 — 2x — l2x 
■ 2xlx — 2 (x + + 12 + 2x 5 
und da die erste Seite dieser Gleichung ln—12 gleich ist; so er 
hält man, nach der Neduction der zweiten, 
In —12 — 2 const, — 212, 
weßhalb 
const. — ^ (l^r +12) — I27r — 1 
ein merkwürdiges Resultat, in Folge dessen man 
Sbc=4-i2,r+xix_x+iix+ i +_+j 
hat. Man kann diese Gleichung einem beliebigen Logarithmen- 
Systeme aneignen, wenn man die Glieder, in denen kein Loga 
rithmus vorkommt, mit dem Modulus jenes Systems multi- 
plieirt. *) 
Geht man von den Logarithmen zu den Zahlen über, so giebt unsere 
Gleichung: 
1. 2.3 x = V / 2^s. x x+ ^e~ x .e z , 
wenn man, der Abkürzung wegen, die Reihe 
I2l~360l3 +2C ’ 
durch z bezeichnet; und da 
e z = i + \ + + rc. (27.) 
so findet man, wenn man die Potenzen von z nach denjenigen von 
x entwickelt, 
i i im 
+ :e., 
i , i 
e ' J = l + i2s. + 288x2 
_139_ 
5i840x3