Um eine Anwendung hievon zu machen, will ich die Euler- 
sche Berechnung der Summe der Logarithmen der 1000 ersten 
Zahlen in den Tafeln, d. h. des Werthes von 
xll 4-12-f-13 . . . llOOO, 
hier aufnehmen. Da das Kennzeichen 1 hier gewöhnliche Loga 
rithmen bezeichnet, so mag der Modulus, der Kürze wegen, 
durch AI vorgestellt werden; und macht man x— looo, so findet 
man: 
xlx =3 
3000,0000000000000 
-|-4ix = 
1,5000000000000 
-s- 4-1 2tt — 
0,3990899341790 
— Mx = 
— 434,2944819032518 
M 
-j- 0,0000361912068 
^ 12^ 
M . 
360x 3 
UjUUUUUUUUUuüI^ 
Resultat ........ 2507,6046442221328; 
allein nach der Bezeichnung in §. 414. ist: 
h -f 12 + 13 ... + 11000 = 11.2.3... 1000 = l[lOOOj: 
folglich hat man: 
1 flOOO; — 2567,6046442221328. 
Man erfahrt hierdurch, daß die Zahl fiooojO deren Berech 
nung fast unausführbar ist, 2568 Ziffern haben muß, und daß 
die sieben ersten Ziffern links 4023872 sind, so daß sie zwischen 
den Zahlen 4023872 und 4023873 liegt, wenn in jeder noch 
2561 Nullen folgen. Diese Kenntniß reicht in vielen Untersu 
chungen hin , in welchen man nur die Verhältnisse der Producte 
großer Zahlen sucht; und in solchen Fallen wird der genäherte 
Werth dieser Verhältnisse, wegen der Unmöglichkeit die nothwen 
digen Rechnungen auszuführen, um zum völlig genauen Werthe 
zu gelangen, von ganz vorzüglicher Wichtigkeit. Die Ausdeh 
nung jener Rechnungen bietet alsdann ein eben so unübersteig- 
liches Hinderniß dar, als die Schwierigkeit eine transcendente 
Function ganz genau zu berechnen. Laplace hat diese Untersu 
chung, welche in der Wahrscheinlichkeit-Rechnung häufig ange 
wendet wird, sehr ausgedehnt. 
welches Resultat mit der Formel (S. 129. der „Theorie anatytique des 
probabilites“ von Laplace übereinstimmt.