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dz 1 
dy Ty 
ß 
—i' 
"(x + 2tj^y), 
tdtg)'(x + 2t| / "y) 
e t 2 9 '(x+2t^y)+/e t2 dfr/(x+2t|^y); 
integrirt man durch Theile in Bezug auf den Factor e~ l2 tdt 
und nimmt die Function (x-f-2rf^y) so an, daß ihr Product 
mit e~ 12 Null bleibt, wenn t— o>, so wird ~ denselben Werth 
d 2 z 
annehmen, wie 
§. 437. 
Wenn man die partielle Differential-Gleichung einer Aufgabe 
integrirt hat, so bleiben noch die hierdurch eingeführten willkür 
lichen Functionen zu bestimmen übrig, was oft großen Schwie 
rigkeiten ausgesetzt ist. „Fourier, in seinen Untersuchungen über 
die Wärme, vermied sie zunächst dadurch, daß er sich, statt der 
Integrale mit willkürlichen Functionen, Entwickelungen gebrauchte 
wie die in §.352. angezeigten, welche von einer unbestimmten 
Anzahl von Gliedern gebildet sind, die willkürliche (Koefficienten 
und Exponenten enthalten. *) Die Bestimmung dieser Größen 
nach gegebenen Bedingungen hat ihn zu Transformationen ge 
führt, welche für die Auflösung der physico-mathematischen Auf 
gaben viele Wichtigkeit zu erlangen scheinen: ich will deßhalb 
einen Begriff von derselben geben. 
Es diene zum Beispiele die in 352. und 436. schon behan 
delte Gleichung 
d 2 z dz 
dx 2 dy * 
Nimmt man an: 
z — Ae m y sin nx, 
so geht sie leicht über in: 
— n 2 = in, 
*) Die Gleichung, mit welcher Fourier sich zunächst beschäftigt, läuft 
o oder r •+■ t = o hinaus und nach §. 351. 
c d 2 z , d 2 z 
auf äü+üT* 
findet man zu ihrem vollständigen Integrale 
’L = (p (y—x/ / 23) + V'(y+x^“). (Theorie de la Chaleur p. 162 
et 207.)