§. 442. 
Man kann dem Integrale anstatt n beliebige Grenzen geben; 
man braucht dieserhalb nur x und t in — und — zu verwan- 
a a 
a und + a seyn, wird 
werden, und man wird haben: 
Löscht man nun den gemeinschaftlichen Factor n aus, laßt bei 
den Buchstaben x und t den nun überflüssigen Accent weg und 
£ Dl 7t . p 
8 COS (x • 
a 
■oj. 
schreibt %), f(t) für F^), F^'); so erfolgt: 
||;+s\co s ^-(x—1)|. 
§. 443. 
Da die Größe a in dieser letzten Formel keiner Einschran» 
kung unterworfen ist, so kann man sie unendlich groß annehmen, 
und man erhält für F(x) einen Ausdruck, in welchem die Summe 
8 durch ein Integral von einem Differentiale ersetzt wird. Man 
stellt zuerst auf: 
IDTs (m 4” 1) TC 
V~ q ' - ~ qi ' 
woraus folgt: 
ix. 
a 
f (*)Wl a f ( s ) at (¿ + 1 S^cos q(x —1)|. 
Je mehr nun a zunimmt, desto mehr nimmt Jq ab, desto mehr 
nähert sich die Summe 8 einem Integrale von einem Differen 
tiale (232.); und um zu dieser Grenze überzugehen, hat man 
nur 4q in 6-1 zu verwandeln, indem man beachtet, daß die 
Veränderliche <i alle möglichen Werthe von o bis oo annehmen 
wird : man wird also haben: