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Ueber die willkürlichen Functionen 
Ich will bloß eine Art erwähnen, wie Poisson die Haupt 
formel 
f ( x ) = ~/£(t)dt/dq cos q (x — t) 
a posteriori bewahrte, indem er/^dq cos q (x—t) als die 
Grenze behandelt, zu welcher das Integral /e* - * 2 ^ dqcos q(x—t) 
hinstrebt, je mehr die Größe a abnimmt. * 
Diese letzte Formel kommt auf diejenige des §. 431. zurück, 
in welcher man nur r in x— t und x in q zu verwandeln 
braucht, um 
G-t)2 
/e-' a ^ 2 dqcos(x~t)(i = - ——— 
und folglich 
(X~t)2 
> 
J1 
s 
4a 2 
r7r f(t)dt 
2a v J 
(x—t) 2 
S=— si 
i 4a2 f(t)dt 
zu verwandeln. 
(x—t)a 
Dieses vorausgesetzt nimmt der Factor e 4a2 zugleich mit 
K ab und strebt zu verschwinden , wofern nicht der Zahler (x—t) 2 
seines Exponenten von einer Kleinheit ist, die sich mir derjenigen 
von a vergleichen läßt, welches Statt finden wird, wenn der 
Werth der Veränderlichen t von demjenigen von x wenig unter 
schieden seyn wird: das angezeigte Integral wird also bloß in 
und um die Grenzen des Irrthums zu bestimmen, den man begeht, 
wenn man mit einem beliebigen Gliede schließt. Im Jahr 1814 hatte 
Gauß denselben Gegenstand behandelt, allen: aus einem Wege, der 
von den Interpolations - Formeln abgeleitet ist und sich auf das im 
§.388. Vorgetragene beziehen läßt. (Siehe den 3. Band der „Loin- 
meutationes societalls Gotlinggnsis recenliores“ Iahrg. 1814—18l5.) 
ß. 
Ein neuer Beweis der höchst einfachen und zierlichen Gaußischen Re 
sultate , von H. Prof. Dr. Jakobi zu Königsberg in Ostpreußen, findet 
sich im ersten Bande des Crelle'schcn Journals. 
B.