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Um stell ring von / und d. 
dj r= 7T(y). 
Macht man, zur Abkürzung, y-^dy=y', so hat man nach 
diesem Gesetze ebenfalls 
hieraus schließt man 
6/' — öy —n{y) — n(j) ----- L. n(j) — ddj; 
allein da 
so erhält man durch's Nehmen der Variationen 
<% t- ßy' — öy—n(y) — n(f). 
Folglich findet man auch hier wiederum : 
ddy — ddy. 
Es folgt hieraus bald, daß 
dd 2 j—dddy =— d*dy, und fährt man Hier 
mitfort, so ergiebt sich bald der Haupt-Lehrsatz: 
^,dd"yd n dy fi 
wodurch gestattet wird, das vor dem Zeichen 6 stehende 
Zeichen ö hinter das erstere zu stellen. 
Um der Rechnung mehr Simmetrie zu geben, so wie auch um 
Umstände berücksichtigen zu können, welche sich auf die Grenzen 
der Integrale beziehen, und wovon wir später einige Beispiele 
sehen werden, läßt man x nicht minder variiren als y ; allein der 
eben aufgestellte Lehrsatz hört darum nicht auf gültig zu seyn. 
Denn da das Gesetz der Variation obgleich willkürlich dennoch con- 
stant ist, so ist dx eine Function von x, woraus dx' hervor 
geht, wenn man in ihr x in x' verwandelt. Es folgt daher: 
ddx = ddx, 
und eben so: 
ddV---ddV, 
für jede von x, y und ihren Differentialen abhängige Function V. 
§. 358. 
Es findet ein ähnlicher Lehrsatz in Bezug auf das Zeichen 
/Statt. Denn stellt man fü durch 17, vor, so erfolgt 
düj— U und hieraus ddU 1 =dU; 
laßt man das dem d vorhergehende d demselben folgen, und 
geht alsdann zu den Integralen über, so findet man nach und 
nach 
ddl/^dU, dU, =/dU; 
fetzt man nun wiederum für ü 4 den obigen Werth derselben, so 
erhalt man endlich: 
„d/ü^/dU"