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Variation einer IniegrahFunckion. 
¿7 
dxl 
dxl 
[dr 
dx 2 
dx 
dxddp—dpddx 
_ ddp 
—-qddx 
dx 2 
dx 
dxddq—dqddx 
ddq 
— rddx 
dx 
rc. k. , 
imb mit Hülfe dieser Formeln erhält man die Variation eines 
beliebigen Ausdruckes, welcher x, y und ihre Differentiale von 
irgendeiner Ordnung enthält. 
§. 360. 
Handelt es sich um eine Integral-Formel fU, in welcher 17, 
wie oben, eine Function von x, y und von ihren Differentialen 
ist, so hat man: 
d/U=/dU (358.), 
und nach 359: 
/dU ==/(Mdx -f- Nddx -{- Pdd 2 x 4- Qdd 3 x -f- rc.) 
-{-/nidy -j- nddj -J- pd,d 2 y -f- qdd 3 y + rc.) 
Dieser Ausdruck läßt noch eine einfachere Form zu: man 
muß ihn nämlich so gestalten, daß unter dem Zeichen / kein 
Glied zurückbleibt, welches zugleich die eines auf das andere 
bezogenen Zeichen d und d enthält; und hierzu gelangt man, 
wenn man das Zeichen d dem Zeichen d folgen laßt, und hier 
auf, auf die hier unten folgende Weise, durch Theile integrin: 
Mdx =/Mdx, - -S 
/‘Nddx =/Nddx — Ndx—/INdx, 
/Pdd 2 x===/Pd 2 dx==Fddx—/dPddx = Pddx —dPdx -j-/1 2 Pdx, 
/^dd 3 x:==/Qd 3 dx==Qd 2 dx—/dQd 2 dx=Qd 2 dx—d Q ddx-f-/<1 2 Q d dx 
= Qd 2 dx—dQddx-[-d 2 Qdx—/d 3 Qdx, 
rc. rc. , 
Eben so wird man haben: 
smdj Z==smdj, 
/nddy —/nddy = ndy —/dndy, 
/pdd 2 y=ypd 2 dy —pddy—dpdy -|-/d 2 pdy 
/qdd ä y ==/qd 3 dy s== qd 2 dy — dqddy + d 2 qdy —/d 3 qdy, 
rc., 
Substituirt man, so erfolgt: