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Von den Maximis und Minnnis der unbestimmten 
Integral-Formeln. 
tz. 364. 
Man kann Ausdrücke wie 
yydx, sV~dx 2 + ciy 2 
unbestimmte Integrale nennen, wenn der Function y 
keine bestimmte Form zugewiesen ist; allein, um eines Maximums 
oder Minimums fähig zu werden, müssen diese Integrale be 
stimmt (begrenzt) (229.) seyn, weil sie nur zwischen gegebenen 
Grenzen einen festen Werth haben werden, wenn y in x be 
stimmt seyn wird. 
Die im §. 155. vorgetragenen Lehren, in Rücksicht auf Func 
tion, deren Form gegeben ist, lassen sich auch, mit Hülfe der 
Variations-Rechnung auf die unbestimmten Integrale anwenden. 
Denn nach dem im §. 45. vorgezeichneten Gange kann das 
Resultat der Substitution von 
x-j-dx, y-s-dy, dx-j-däx, dy-j-däy, rc., 
für X, y, cbc, dy, 
in einer beliebigen Function u von diesen Größen, nach den 
Potenzen der Variationen 
dx, dy, ddx, ddy, rc. 
geordnet werden, und du wird alle diejenigen Glieder dieser Ent 
wickelung enthalten, in welchen die Variationen den ersten Grad 
nicht übersteigen. Da diese Glieder zu gleicher Zeit mit den 
Variationen ihre Vorzeichen ändern, so müssen sie, nach der 
oben in's Gedächtniß gerufene Theorie, bei einem Maximum 
oder Minimum, welches auch die Variationen dx und dy seyn 
mögen, verschwinden: mithin muß seyn: 
du — o. 
Wenn 
«==/?, 
so erfolgt, nach §. 358., du—/dkl; bei einem Maximum oder 
Minimum von /ü, hat man also 
„/dü=o“, 
*) Es möchte zu wünschen seyn, daß, als Vorbereitung zum Folgenden, 
zunächst die Maxima und Minima von Differential-Formeln, welche 
frei vom Integral-Zeichen find, hier behandelt worden waren.