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Anhang 
zum 
Lehrbuch der Differential- und Inte 
gral-Rechnung. 
Dlffcrenzen-Rechnung und Reihen. 
Von der directen Differenzen - Rechnung. 
§. 373. 
der Differential - Rechnung änderte man die Functionen nur, 
um die Formier Glieder ihrer Entwickelung, oder um die Gren 
zen der Verhältnisse, zwischen ihren Aenderungen und denjenigen 
der Veränderlichen wovon sie abhangen, zu betrachten, ohne 
irgend eine Rücksicht auf die Werthe jener Aenderungen zu neh 
men. Man hatte hierbei nur mit neuen Functionen zu thun, 
welche von der ersten abgeleitet waren , nicht aber mit den nu 
merischen Werthen der Zuwachse. Mein die nähere Betrach 
tung dieser Werthe hat gezeigr, daß sie in sehr vielen Fällen 
weit einfachere Gesetze befolgen, als dasjenige der Function selbst 
ist, oder daß sie wenigstens oft absteigende Reihen bilden, die 
leichter Näherungen zulassen, und auf welche es folglich nützlich 
seyn kann die primitiven Größen zurückzuführen. Unter diesem 
Gesichtspunkte hat man sich zuerst mit der Differenzen-Rech 
nung im engeren Sinne beschäftigt. 
Man hat diese Rechnung die Rechnung uit endlichen 
Differenzen genannt, um sie von der R'chnung mit 
unendlich kleinen Differenzen zu unterscheiden; allein 
da die Benennung „Differential-Rechnung", welche 
ausschließlich dieser letzteren beigelegt wird, nach Gründen, die 
in tz. 5. vorkamen, jeder Zweideutigkeit zuvorkommt: so ist es 
nicht nöthig, den Differenzen das Beiwort endlich hinzu 
zufügen, da dieselben mit den Differentialen nicht verwechselt 
werden können.