Tabellen mittelst der Differenzen. 27 
Der Zweck der directen Differenzen-Rechnung 
ist demnach, die Zuwachse selbst zu bestimmen, in 
dem man sie nicht nur aus dem analytischen Aus- 
drucke der Functionen, sondern auch aus deren nu 
merischen oder besondern Werthen ableitet, wenn 
der analytische Ausdruck abgeht oder zu verwickelt 
seyn sollte. 
tz. 374. 
Untersucht man den Fortgang derjenigen Reihen, welche durch 
die Quadrate und Kuben der Glieder der natürlichen Zahlen- 
Folge gebildet werden, so gelangt man schon zu bemerkenswer- 
then und nützlichen Eigenschafen der Differenzen, wie die Erör 
terung nachstehender Schemen ausweisen wird. 
Quadrate. 
ist- Diff. 
2 te Diff. 
1 
4 
3 
9 
5 
2 
16 
7 
2 
25 
9 
2 
36 
11 
2 
49 
13 
2 
2C. 
IC, 
re. 
Kuben. 
ist- Diff. 
2'-Diff. 
Zt-Diff. 
1 
8 
7 
27 
19 
12 
64 
37 
18 
6 
125 
61 
24 
6 
216 
91 
30 
6 
343 
127 
36 
6 
rc. 
rc. 
rc. 
rc. 
Ich habe in diesen Schemen die natürliche Folge der Zahlen 
1, 2, Z, 4 ic. nicht aufgenommen, weil der Unterschied zwischen 
je zwei aufeinander folgenden stets der Einheit gleich ist. 
Neben den Quadraten enthalt das erste Schema in einer 
zweiten Colonne den Unterschied zwischen jedem von ihnen und