28 Tabellen mittelst der Differenzen. 
dem vorhergehenden, dann in einer dritten Colonnne den Unter 
schied zwischen einer jeden der letzteren Zahlen und der vorher 
gehenden. Die letzten Zahlen werden zweite Differenzen 
genannt, weil sie die Differenzen der ersten Differen 
zen sind. 
Da die ersten Differenzen eine arithmetische Progression bil 
den, so bieten sie schon eine einfachere Verbindung dar als die 
Zahlen der vorhergehenden Colonne, und da die folgenden kon 
stant sind, so bieten sie eine noch größere Vereinfachung dar. 
Eine ziemlich wichtige Folge der Verkettung dieser Differenzen 
besteht darin, daß man vermittelst der bloßen Zahlen l, 3, 2, 
die man bei den drei Colonnen respective oben an schreibt, die 
Colonne der Quadrate einzig durch Additionen gewinnen kann. 
Denn addirt man 2 und 3, so erhalt man 5 , hierauf giebt 2 
rmd 5, 7 und indem man so fortfahrt, bildet man die zweite 
Colonne; addirt man nun 3 und i, so erhält man das Qua 
drat 4, hieraus giebt 5 und 4 das Quadrat 9, und, indem 
man so fortfahrt, erhält man auch die übrigen Quadrate. 
Die erste Colonne des zweiten Schema's enthält die Kuben, 
die zweite deren erste Differenzen, die dritte die zweiten Diffe 
renzen, welche nur noch eine arithmische Progression bilden, und 
endlich die vierte die Differenzen der zweiten Differenzen, d. i. 
die dritten.Differenzen, welche konstant sind. 
Vermittelst der bei den vier Colonnen respective oben an ge 
schriebenen vier Zahlen 1, 7, 12, 6 kann man hier alle diese 
Colonnen bilden, indem man bei derjenigen zur 
rechten Hand anhebt, und jede Zahl einer der Co 
lonnen zu derjenigen Zahl addirt, welche sich in 
der vorhergehenden Colonne eine Linie höher be 
findet. 
Diese Regel, welche bisher nur auf eine bloße Induktion 
gestützt ist, und zwar bloß für zwei Reihen von Zahlen, wird 
bald strenge bewiesen und auf eine unendliche Anzahl von Func 
tionen ausgedehnt werden, für welche man demnach strenge Be 
stimmungen erhält. 
Von einer andern Seite nehme man in einer Logarithmen 
tafel die ersten Differenzen der Logarithmen der auf einander 
folgenden Zahlen, so werden dieselben einen sehr ungleichen Gang 
haben, wenn man sich beim Anfange der Tafel befindet, wo die 
Function stark variirt; allein wenn man zu den zweiten, dritten 
rc. Differenzen übergeht, so wird man deren finden , welche sehr 
klein seyn und endlich damit aufhören werden, in einem größern 
oder kleineren Raume dieselben zu verbleiben. Die Logarithmen 
werden also in diesem Zwischenräume, auf eine genügende Weise, 
ein Gesetz befolgen, welches dem oben bei den Quadraten und