30 Zeichen und Grundlehren der Differenzen,R. 
der Ordnungen der um die Einheit verminderten Anzahl jener 
Werthe höchstens gleich ist. 
§. 376. 
Es ist einleuchtend, daß gemäß obiger Bezeichnung die Dif 
ferenz eines beliebigen Ausdrucks dadurch angedeutet werden kann, 
daß man vor jedes seiner Glieder das Kennzeichen J schreibt, 
so daß 
,,^(u -s-V—w)—11 j-f-Vj —w, — (u-s-v— w) — v—¿/w ‘ ‘, 
gerade wie früher (tz. 10.) 
d (u -j- v — w) = du -f- dv — dw war. 
Man hat auch 
(au) oder . au = ä (u t — u) = a^/u f 
so wie man früher 
dau = adu hatte, 
und die von den Veränderlichen getrennten Constanten verschwin 
den, wenn man die Differenz einer Function zu nehmen hat (§.7). 
§. 377. 
Vermittelst dieser Regeln und der Gleichungen (1) erhält man 
für die Werthe Uj, u 2 , u 3 ,. . . u n , Ausdrücke, welche nur von 
dem anfänglichen Werthe u und von dessen Differenzen ^/u, ^/-u, rc. 
abhangen. Denn weil 
¿/Uj — d 
so folgt daraus: 
Uj = U x = u-{- ^/u -s- (u -j- ^/u) 
— u -s- 2z/n -s- ¿J 2 u, 
rmd eben so: 
U J = U 2 + A 
= u »s» 2^/u -s» ¿d 2 Vi /4 (u —j— 2.^/u “1* ¿/ 2 u) 
= u -|-3.i/u-j-3^/ 2 u-j-¿/ 3 u. 
Die Form dieser Ausdrücke, deren numerische Coefficienten 
mit denjenigen des Quadrats und des Kubus einerlei sind, führt 
nach der Analogie zu: 
n n(n— 
„u n = u+-^ u -f- u 
1) 
¿/ 2 u 
n(n — 1) (n—2) 
1.2,3 
was sich leicht durch die Gleichung 
¿Tun 
Lewähren läßt, deren Entwickelung darthut, daß wenn das Gesetz 
für die n tc Ordnung Statt findet, dasselbe auch nothwendig für die 
Ordnung seine Geltung behält.