/Xdx durch Interpolation. 45 
r ,, . crx /9x' a rx' J , 
yu dx cg: ^ ■*}** - *f* —■—|— ?c. —j*~ const, 
ausgedrückt werden; was die Koefficienten a, ß, f, rc. anbe« 
langt, so werden diese sich leicht aus der Entwickelung desjenigen 
Ausdruckes von u' ableiten lassen, den man gebrauchen mag. ' 
Wendet man die Formel des §. 382. an, und macht darin 
j~=*s t so wird dieselbe: 
, x'¿/u x'(x'—- l)¿/ 2 u x'(V—l)(x'—2)z/ 3 u 
u=ri -4 — — U re., 
1 1 1 1.2 1.2.3 * ' 
in die man so viele Glieder aufnehmen muß, als die vorherge 
hende enthält d. h. als Punkte angenommen werden, durch 
welche die parabolische krumme Linie bestimmt werden soll. 
Nehmen wir an, diese Anzahl sey 3: so nimmt man nur 
drei Glieder in der vorigen Formel auf. Ordnet man diese dann 
nach Potenzen von x', so erfolgt: 
a — u, ß = J\x— 
welche Größen nur von den drei auf einander folgenden Ordi 
nate» u, u i; u 2 abhangen werden, welche den Werthen 
h'g= o, h / = h / h.'g=2h oder 
h' = o, Vtgg’l, x" = 2 
entsprechen; und wenn man o und 2 als die Grenzen von /u'dx' 
festsetzt, so wird dessen Werth seyn: 
2u-j-2(¿/u— 4-^ 2u ) + T^ 2tt 
= 2( 
In diesem Falle wird V die Ordinate einer Parabeì 
Fig. 62. seyn, welche durch drei Punkte der gegebenen krummen«;, 6 2. 
Linie DE hindurchgeht, uyd /u'dx' der Inhalt desjenigen Ab-^ 
schnittes dieser Parabel, welcher zwischen der ersten Ordinate 
kivi und der dritten liegt. 
Im Allgemeinen wird diese Parabel QR. abwechselnd eine in 
nere und eine äußere in Bezug auf die gegebene krumme Linie 
seyn, und umgekehrt, so daß der Inhalt ihres Abschnittes von 
demjenigen des entsprechenden Abschnittes der gegebenen krum- 
men>Linie DE hier in dem einen, dort in dem andern Sinne 
verschieden seyn wird. In dem End - Resultate wird sich als 
dann eine mehr oder minder genaue Ausgleichung jener Unter 
schiede bewerkstelligen lassen. 
Die vorhergehende Formel wird symmetrischer, wenn man 
für die Differenzen ¿/u und ¿/*u ihre Werthe 
Uj—u und —'2u t +u (378.) 
substituirte man erhält alsdann nach den Reactionen: 
ri