Erklärung und Bezeichnung d. inversen Differenzen-Rechn. 53 
als eine Folge der Analogie zwischen den Potenzen und Diffe 
renzen aufgestellt. — Denn aus der Gleichung 
folgt, daß 
e — 1 Ju (392.) 
iüi.- h: 
Nx ... , h 
e ==Ct+2/tt) , 
was sogleich giebt: 
h' 
1 -j“ //'n = (l + -^u) h , 
~ i.' 
. dx 
well e = 
Entwickelt man die zweite Seite dieser Gleichung, und übertragt 
die Erponenten der Potenzen von Ju zum Kennzeichen J, so 
findet man, wie oben: 
Von der inversen Differenzen - Rechnung in Bezug auf 
explicite Functionen von einer einzigen Veränderlichen. 
§. 394. 
Die inverse Differenzen - Rechnung ist in Bezug auf die di- 
recte, was die Integral- in Bezug auf die Differential-Rech 
nung ist: sie hat zum Gegenstände, von den Differenzen zu den 
ursprünglichen Functionen zurückzusteigen. Ich werde mich zuerst 
mir denjenigen Differenzen beschäftigen, welche unmittelbar durch 
die unabhängige Veränderliche ausgedrückt sind, d. h. wo man, 
um u x zu bestimmen, eine Gleichung von der Form 
*) Diese merkwürdigen Analogien zwischen den Potenzen und den Diffe 
renzen und Differentialen sind in dem dritten Bande des „Tratte etc.“ 
in 4to mit großer Ausführlichkeit entwickelt worden. Ich habe dort 
mehre Denkschriften über diesen Gegenstand angeführt, welche in den 
„Pliilosophlcal Transaetions“ vorkommen, so wie einige Bemerkungen 
des Herrn I. W. Herschel im Anhange zur englischen Ucbersetzung 
der zweiten Auflage dieses Handbuchs, die derselbe in Verbindung mit 
Babbage und Pcacock zu veranstalten beliebt hat.