62 2 ein er ra t i o na l e n a lgebrat sch e k F u n c.tj o n. 
zu werden verdienen, weil sie in der Theorie von den Reihen 
öfters vorkommen.. *). 7 - 
Ehe ich diesen §. beendige/'WA ich'noch bemerken, daß 
wenn man 2x m mit h multiplicirt und diesen Zuwachs unter 
das Zeichen 2 bringt, die Gleichung zum Vorschein kommt: 
v x ,ii h — __ — - x« l h -j-- — x ra ~ l — rc. + const., 
. x m + l 
deren zweite Sette -s- oonst. zur Grenze hak, wenn h ver 
schwindet. Allein nun geht auch -2x m L Jn /x ,n dx über, nach 
demjenigen, was wir in §. 236. gesehen haben. / , - 
§. 402. 
.)k 
ficy r 'jutidSjili' l'A .rdni bif-soD stt }(bhl nani Jur» 
wi/jDas Vorhergehende bietet ein Mittel dar, alle algebraischen 
Wrionalen-Mttd. ganzm Functionen zu integriren, wofern die un 
abhängige Veränderliche einen konstanten Zuwachs erhälll Es 
sey z. B. die Function - t 
Ax* + Bx2 + Cx-f D ' ri 
zu integriren. 
Bemerkt man, daß 
2(Ax 3 -t- Ex 2 4- Cx-J- D) -L Ä» -|-B^x 2 + C2x -f D^x°, 
und schreibt für. ^und ^x" deren Werthe, so fin 
det man: 
* T ji(0—■’ O . . . . s d — tn)ra f. 
e ra) . . . - d --- - ni).m c f 
*) Sieht man,' vom dritten Gliede der stc» Seite an, von den Zahlen 
ab, welch/ zu den Coessicientcn der entwickelten, Potenz des Binoms 
gehören: so werden die von Len zurückbleibenden gebildeten die Ber- 
noullischen Zahlen genannt, da Jacob B. dieselben zuerst be 
stimmte. Die Werthe der 8 ersten BerNoüllischen Zahlen z.B. sind: 
i_ 1 1 1 ¿T 1 691 .1 3617 
12' 120' 252' 240' .-132' 3276p' 12' 8160* 
Nach der obigen Darstellung (der gewöhnlicheren) werden die respec- 
tiven Divisoren 2, 4, 6, 8 rc. nicht zu den Bernouttischen Zahlen ge 
zogen und die 4 ersten B. Z. z. B. sind: 
¿ = 0,1(6), - 1, ==-0,0(3), ¿ = 0,0(238095),= 0,0(3). 
Man vergleiche einen interessanten Aufsatz über die Bernoullischen 
Zahlen, van H. Prof. Schert zu Halle, im 4tm B. des Crelle'schen 
Journals. 
B.